Inference Law（推理定律） 是逻辑学和数学中用来描述如何从已知前提推导出结论的一组规则或原则。这些定律帮助我们在形式逻辑系统中进行有效的推理，确保我们的论证过程是合理且无误的。下面是一些常见的推理定律：
1. 分离律（Modus Ponens）
- 定义：如果 为真，并且 为真，那么 必须为真。
- 形式：
- 解释：如果 成立，且 蕴含 ，那么 也成立。
2. 否定律（Modus Tollens）
- 定义：如果 为真，并且 为假，那么 必须为假。
- 形式：
- 解释：如果 蕴含 ，且 不成立，那么 也不成立。
3. 假言三段论（Hypothetical Syllogism）
- 定义：如果 为真，并且 为真，那么 为真。
- 形式：
- 解释：如果 蕴含 ，且 蕴含 ，那么 蕴含 。
4. 合取引入（Conjunction Introduction）
- 定义：如果 为真，并且 为真，那么 为真。
- 形式：
- 解释：如果 和 都成立，那么它们的合取 也成立。
5. 合取消除（Conjunction Elimination）
- 定义：如果 为真，那么 为真，且 为真。
- 形式： 和
- 解释：如果 和 的合取成立，那么 和 分别都成立。
6. 析取引入（Disjunction Introduction）
- 定义：如果 为真，那么 为真。
- 形式：
- 解释：如果 成立，那么 或 至少有一个成立。
7. 析取消除（Disjunction Elimination）
- 定义：如果 为真，并且 为真，且 为真，那么 为真。
- 形式：
- 解释：如果 或 中至少有一个成立，并且 蕴含 ，且 蕴含 ，那么 也成立。
8. 双条件引入（Biconditional Introduction）
- 定义：如果 为真，并且 为真，那么 为真。
- 形式：
- 解释：如果 蕴含 ，且 蕴含 ，那么 和 是等价的。
9. 双条件消除（Biconditional Elimination）
- 定义：如果 为真，那么 为真，且 为真。
- 形式： 和
- 解释：如果 和 是等价的，那么 蕴含 ，且 蕴含 。
10. 反证法（Proof by Contradiction）
- 定义：如果假设 导致矛盾，那么 为真。
- 形式：
- 解释：如果假设 不成立会导致逻辑上的矛盾，那么 必须成立。
这些推理定律是逻辑学和数学中基本的推理工具，帮助我们在各种形式的论证中保持逻辑的严谨性和正确性。理解并熟练运用这些定律，可以大大提高我们在解决问题时的效率和准确性。